1、椭圆周长的通用公式

2、【公式说明】公式中,t为椭圆系数,系数t的值可由r/R的值查表得到;r是椭圆的短半径,r是椭圆的长半径。

3、简介


【资料图】

4、a是椭圆的长半轴,e是椭圆的偏心率。

5、椭圆周长的理论公式是存在的,但不能用初等函数表示。它是一个与偏心率有关的无穷收敛级数。这个公式包括了正圆的周长。从某种意义上说,正圆是一种特殊的椭圆,也就是说,正圆是一种长短轴相等的椭圆。

6、公式的推导是利用曲线长积分,同时关键步骤是利用牛顿二项式定理将椭圆积分展开成以sin为变量的级数,然后用积分求解,如图。

7、演绎过程

8、首先,建立椭圆参数方程:

9、x=a SIN

10、y=bcos

11、根据曲线长度积分方程:

12、u=y

13、将椭圆方程代入上述公式:

14、(1) L=4a

15、而

16、得出公式(1)由牛顿二项式定理展开,然后逐项积分。

17、求解完成(这个公式是a=b带入后的圆周长公式,e=1时L=a)。

18、由此我们可以得到圆周率的另一个公式:

本文到此结束,希望对大家有所帮助。

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